Объясните, как работает **Egg Drop Problem** с использованием динамического программирования и оптимизаций, включая **binary search optimization**. Почему использование **binary search** для выбора этажа, с которого бросают яйцо, приводит к оптимизации по времени? Какие **edge cases** нужно учитывать при реализации?