Объясните, как правильно определять **состояние** и **переходы** в задаче на динамическое программирование, и как выбор между **мемоизацией** и **табуляцией** влияет на реализацию и производительность. Приведите пример, где переходы неочевидны, и покажите, как правильно построить DP-решение с использованием этих концепций.